topic★★★★★난이도 · 약 15분

연립방정식

2개 미지수, 2개 방정식 — 가감법과 대입법.

#연립방정식#가감법#대입법

왜 배우는가

사과 3개와 배 2개에 5000원, 사과 1개와 배 4개에 6000원 — 각각 얼마인가? 미지수가 2개일 때 방정식도 2개 필요하다. 경제학·공학에서 매일 쓰는 기본 도구다.

미지수가 하나면 방정식 하나로 충분하다. 미지수가 두 개(x, y)면 방정식도 두 개가 필요하다. 이 두 방정식을 동시에 만족시키는 x, y를 찾는 것이 연립방정식이다.

연립방정식의 해 = 두 직선의 교점. 좌표평면에서 교차점을 찾는 문제.

y=x+1, y=-x+3 두 직선의 유일한 교점 (1, 2)가 연립방정식의 해.

풀이법	원리	예시
대입법	한 식에서 x를 y로 표현 → 다른 식에 대입	x = 3-y를 두 번째 식에 넣기
가감법	두 식을 더하거나 빼서 한 미지수 소거	위 식 + 아래 식으로 y 제거

가감법 핵심: 소거하려는 변수의 계수를 같게 맞춘 뒤 빼면 된다. 2x + 3y = 12, 2x + y = 8이면 두 식을 빼면 2y = 4, y = 2.

연립방정식의 해는 기하학적으로 두 직선의 교점이다. 평행하면 해가 없고(불능), 겹치면 해가 무한히 많다(부정). 정확히 한 점에서 만나면 유일한 해가 존재한다.

x+y=5, x−y=1 가감법 풀이 — 두 식을 더해 y 소거 → x=3 → y=2.

연립방정식은 어디 쓰이나? ① 물건 가격 역추산(마트 영수증 검산) ② 화학 — 용액 농도 혼합 계산 ③ 경제 — 수요·공급 균형점 ④ 공학 — 회로 키르히호프 법칙 ⑤ GPS — 여러 위성 거리로 내 위치 삼변측량

실기 드릴 4문항

edit실기 드릴 · 단답형

연립방정식 x + y = 7, x − y = 3을 풀 때 x 값을 구하시오.

check_circle실기 드릴 · OX

연립방정식 y = 2x + 1, y = 2x − 3은 해가 무한히 많다.

edit실기 드릴 · 단답형

사과 2개와 배 3개가 3500원, 사과 1개와 배 2개가 2000원이다. 사과 1개의 가격(원)은?

check_circle실기 드릴 · OX

두 일차방정식의 기울기와 y절편이 모두 같으면 연립방정식의 해는 무한히 많다.