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도형의 성질
삼각형 합동·닮음, 원의 성질, 원주각.
#합동#닮음#원주각#기하
왜 배우는가
건축물이 무너지지 않는 이유, 지도가 정확한 이유, 렌즈가 빛을 모으는 이유 — 모두 도형의 성질 덕분이다. 기하학은 공간을 이해하는 수학이다.
두 삼각형이 '같다'는 것은 두 가지 의미가 있다. 합동은 크기와 모양이 완전히 같은 것이고, 닮음은 모양은 같지만 크기가 다른 것이다. 세계 지도가 실제 세계와 '닮음'이라면, 여권 사진은 실물과 '합동'에 가깝다.
| 개념 | 조건 | 의미 |
|---|---|---|
| 합동(SSS) | 세 변의 길이가 같음 | 완전히 같은 삼각형 |
| 합동(SAS) | 두 변과 끼인각이 같음 | 완전히 같은 삼각형 |
| 합동(ASA) | 한 변과 양 끝 각이 같음 | 완전히 같은 삼각형 |
| 닮음(AA) | 두 각이 같음 | 비율만 다른 삼각형 |
원주각 정리: 같은 호에 대한 원주각은 중심각의 절반이다. 중심각이 60°면 원주각은 30°. 반원에 대한 원주각은 항상 90°(직각).
원의 핵심 성질: ① 원 위의 모든 점은 중심에서 같은 거리(반지름). ② 접선은 반지름과 수직. ③ 한 원에서 길이가 같은 현은 중심에서 같은 거리에 있다. ④ 원에 내접하는 사각형의 대각의 합은 180°.
도형의 성질은 어디 쓰이나? ① 건축 — 교량 트러스 삼각형 구조의 안정성 ② 지도 제작 — 축척에 의한 닮음비 ③ 카메라 렌즈 — 원의 접선·초점 원리 ④ 시계·톱니바퀴 — 원주율과 기어 비율 ⑤ 태극 문양·타일링 등 예술·건축 패턴
실기 드릴 4문항
edit실기 드릴 · 단답형
닮음비가 1 : 3 인 두 삼각형 중 작은 삼각형의 한 변이 5cm일 때 큰 삼각형의 대응변 길이(cm)는?
check_circle실기 드릴 · OX
반원에 대한 원주각은 항상 90° 이다.
edit실기 드릴 · 단답형
원의 중심각이 80° 일 때, 같은 호에 대한 원주각의 크기(°)는?
check_circle실기 드릴 · OX
두 삼각형이 닮음이면 반드시 합동이다.