topic★★★★★난이도 · 약 15분
함수
y = f(x), 자판기 비유, 정의역·치역·공역.
#함수#정의역#치역
왜 배우는가
함수는 수학의 핵심 도구다. 프로그래밍의 함수, 경제학의 수요함수, 물리의 운동방정식 — 모두 이 개념에서 출발한다.
함수는 자판기다. 동전(입력 x)을 넣으면 정해진 음료(출력 y)가 나온다. 같은 동전을 넣으면 항상 같은 음료가 나와야 한다. 이것이 함수의 본질이다 — 하나의 입력에 하나의 출력.
f(x) 표기법: f는 규칙의 이름, x는 입력값, f(x)는 출력값. f(x) = 2x + 1이면, f(3) = 2(3) + 1 = 7.
| 용어 | 비유 | 정의 |
|---|---|---|
| 정의역 | 넣을 수 있는 동전 종류 | 입력으로 가능한 x의 집합 |
| 공역 | 자판기에 적힌 메뉴 전체 | 출력이 될 수 있는 y의 범위 |
| 치역 | 실제로 나오는 음료 | 실제 출력되는 y의 집합 |
함수가 아닌 것의 예: 하나의 x에 두 개의 y가 대응되면 함수가 아니다. 원의 방정식 x² + y² = 1은 x = 0일 때 y = 1과 y = -1 두 개가 나오므로 함수가 아니다.
text
f(x) = 2x + 1 일 때 여러 입력값 대입하기
f(0) = 2(0) + 1 = 1
f(1) = 2(1) + 1 = 3
f(3) = 2(3) + 1 = 7
f(-2) = 2(-2) + 1 = -3
→ x가 1 증가할 때마다 f(x)는 2씩 증가 (기울기 = 2)함수 표기법에 익숙해지려면 다양한 x를 직접 대입해보는 것이 가장 빠르다.
함수는 어디 쓰이나? ① 자판기·카드결제기(동전 → 음료) ② 프로그래밍 함수(JavaScript, Python의 function) ③ 환율 계산(달러 → 원) ④ 체육복 사이즈(키 → S/M/L) ⑤ 요금 계산(거리 → 택시비)
실기 드릴 4문항
edit실기 드릴 · 단답형
f(x) = 3x - 2 일 때 f(4)의 값을 구하시오.
check_circle실기 드릴 · OX
원의 방정식 x² + y² = 4는 y가 x의 함수이다.
edit실기 드릴 · 단답형
택시 기본요금이 4000원이고 1km마다 1000원이 추가된다. 거리 x(km)에 대한 요금 f(x)를 5km 이동했을 때의 요금으로 답하시오. (단위: 원)
check_circle실기 드릴 · OX
정의역이 실수 전체이고 치역이 {3}인 함수가 존재한다.