인수분해
x² + 5x + 6 = (x+2)(x+3), 완전제곱식, 인수분해 공식 4가지.
인수분해는 '복잡한 식을 단순한 조각으로 쪼개는 기술'이다. 마치 큰 수를 소인수분해하듯, 다항식도 곱셈의 조각으로 분해할 수 있다. 이차방정식, 미적분의 기초가 된다.
12를 2 x 2 x 3으로 쪼개는 것이 소인수분해라면, x² + 5x + 6을 (x+2)(x+3)으로 쪼개는 것이 인수분해다. 전개(곱셈)의 역과정이다.
| 공식 | 형태 | 결과 |
|---|---|---|
| 공통인수 | ma + mb | m(a + b) |
| 합차공식 | a² - b² | (a+b)(a-b) |
| 완전제곱 | a² + 2ab + b² | (a+b)² |
| 이차식 | x² + (a+b)x + ab | (x+a)(x+b) |
이차식 인수분해 팁: x² + 5x + 6에서 곱해서 6, 더해서 5가 되는 두 수를 찾는다. 2 x 3 = 6, 2 + 3 = 5 → (x+2)(x+3). 부호 조합이 핵심이다.
왜 인수분해가 중요한가? 이차방정식 x² + 5x + 6 = 0의 해를 구하려면 (x+2)(x+3) = 0으로 변환한 뒤, x = -2 또는 x = -3을 바로 읽을 수 있다. 인수분해 없이는 근의 공식을 써야 한다.
인수분해는 어디 쓰이나? ① 암호학 RSA — 큰 수의 소인수분해 난이도가 보안의 근거 ② 화학 반응식 계수 맞추기 ③ 엔지니어링 — 공진주파수·전기회로 분석 ④ 컴퓨터 그래픽스(베지어 곡선 분해) ⑤ 고등수학 극한·미적분의 식 단순화
x² + 7x + 12 = (x + ___)(x + ___) — 빈칸에 들어갈 두 수를 작은 순서로 쉼표로 구분해 쓰시오.
x² - 9 = (x - 3)(x + 3) 이다.
가로 길이가 (x+5)이고 세로 길이가 (x+2)인 직사각형의 넓이를 전개한 다항식으로 쓰시오.
다항식 x² + 1은 실수 범위에서 인수분해된다.