topic★★★★★난이도 · 약 15분
좌표평면과 그래프
데카르트 좌표, 직선의 기울기, y = mx + b.
#좌표평면#기울기#일차함수
왜 배우는가
내비게이션이 왜 작동할까? GPS 좌표 때문이다. 수학에서 좌표평면은 '숫자로 위치를 말하는 방법'이다. 모든 그래프, 지도, 데이터 시각화의 기초다.
17세기, 데카르트는 천장의 파리 위치를 숫자 두 개로 표현할 수 있다는 것을 깨달았다. 이것이 좌표평면의 탄생이다. 가로축(x축)과 세로축(y축)이 만나는 원점(0,0)을 기준으로 모든 점의 위치를 (x, y) 쌍으로 나타낸다.
기울기(m) = (y의 변화량) / (x의 변화량). 기울기가 크면 가파르고, 0이면 수평, 음수면 내리막이다.
| 직선 방정식 | 기울기 | y절편 | 특징 |
|---|---|---|---|
| y = 2x + 3 | 2 | 3 | 급경사, 위 출발 |
| y = -x + 1 | -1 | 1 | 내리막 |
| y = 5 | 0 | 5 | 수평선 |
| x = 3 | 없음 | 없음 | 수직선 |
y = mx + b — 1차 함수의 표준형. m은 기울기(직선의 방향), b는 y절편(직선이 y축과 만나는 점). 이 두 숫자만 알면 직선을 완전히 결정할 수 있다.
좌표평면은 어디 쓰이나? ① GPS·내비게이션(위도·경도 좌표) ② 게임 캐릭터 위치(유니티·언리얼의 (x,y,z)) ③ 엑셀 차트·데이터 시각화 ④ CAD·도면 설계 ⑤ 지하철 노선도(상대 좌표로 위치 표시)
실기 드릴 4문항
edit실기 드릴 · 단답형
두 점 A(1, 2)와 B(4, 8)을 지나는 직선의 기울기를 구하시오.
check_circle실기 드릴 · OX
점 (−3, 4)는 제2사분면에 있다.
edit실기 드릴 · 단답형
어떤 경사로가 수평 거리 10m를 갈 때 높이가 2m 올라간다. 이 경사로를 직선의 식으로 나타낼 때 기울기는?
check_circle실기 드릴 · OX
기울기가 같고 y절편이 다른 두 직선은 반드시 평행하다.