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순열과 조합
nPr, nCr, 경우의 수 세기.
#순열#조합#팩토리얼
왜 배우는가
비밀번호 4자리 숫자를 맞히려면 경우의 수는? 로또 번호 조합은 몇 가지? 순열은 '순서가 중요한 경우의 수', 조합은 '순서가 상관없는 경우의 수'다. 확률, 통계, 암호학의 기초.
5명 중 반장, 부반장을 뽑는 것과 5명 중 위원 2명을 뽑는 것은 다르다. 반장·부반장은 순서가 중요하고(A가 반장, B가 부반장 ≠ B가 반장, A가 부반장), 위원은 순서가 상관없다({A,B} = {B,A}). 전자가 순열, 후자가 조합이다.
| 구분 | 순열(Permutation) | 조합(Combination) |
|---|---|---|
| 순서 | 중요하다 | 상관없다 |
| 공식 | nPr = n!/(n-r)! | nCr = n!/[r!(n-r)!] |
| 예시 | 5P2 = 5×4 = 20 | 5C2 = (5×4)/(2×1) = 10 |
| 비유 | 자물쇠 번호 | 피자 토핑 선택 |
팩토리얼(!): n! = n × (n-1) × ... × 2 × 1. 5! = 120. 0! = 1 (수학적 약속). 순열과 조합의 관계: nPr = nCr × r! (조합에 순서를 부여하면 순열이 된다).
로또 확률: 45개 중 6개를 고르는 조합 = 45C6 = 8,145,060. 1등 확률은 약 814만 분의 1이다. 이 숫자를 '실감'하면 로또를 대하는 태도가 달라질 것이다.
실생활 응용 — ① 비밀번호·PIN 보안 강도 계산 ② 로또·복권 당첨 확률 ③ 유전학 멘델 교배 경우의 수 ④ 팀 편성·대진표 작성 ⑤ 암호학 키 공간 크기(브루트포스 내성).
실기 드릴 4문항
edit실기 드릴 · 단답형
서로 다른 5권의 책 중 3권을 골라 일렬로 꽂는 경우의 수 ₅P₃을 구하시오.
check_circle실기 드릴 · OX
0! = 1 이다.
edit실기 드릴 · 단답형
10명의 모임에서 서로 악수를 한 번씩 한다면 총 악수는 몇 번인가?
check_circle실기 드릴 · OX
nPr = nCr × r! 이다.