topic★★★★★난이도 · 약 20분

지수와 로그

a의 n제곱, 로그, 자연로그 e, 지수함수·로그함수 그래프.

#지수#로그#자연로그#e

왜 배우는가

세균이 20분마다 2배로 늘어나면 하루 뒤에 몇 마리? 지진의 규모 5와 7은 얼마나 차이 나는가? 지수는 '폭발적 성장', 로그는 '큰 수를 다루기 쉽게 압축하는 도구'다.

지수는 '같은 수를 반복해서 곱한 것'이다. 2³ = 2 x 2 x 2 = 8. 반대로 '2를 몇 번 곱해야 8이 되는가?'가 로그다. log₂8 = 3. 지수와 로그는 동전의 앞뒷면이다.

지수 성장 vs 선형 성장 — 지수 곡선은 일정 시점부터 폭발적으로 뻗어 오른다.

로그 스케일 — 거대한 숫자 범위를 압축해서 한 그래프에 담는다.

자연로그 e ≈ 2.71828: 은행 이자를 무한히 자주 복리 계산하면 원금의 e배가 된다. 자연의 성장·감소를 가장 자연스럽게 표현하는 수다.

지수함수 y = aˣ(a > 1)는 급격히 증가하는 곡선. 로그함수 y = logₐx는 그 역함수로 천천히 증가한다. 그래프는 y = x 직선 기준으로 서로 대칭이다.

y=2^x 와 y=log₂x 는 y=x 직선에 대해 서로 대칭인 거울상이다.

log₂(8)을 단계별로 구해보자 — 정의 확인부터 지수 비교까지.

실생활 응용 — ① 복리 이자(A = P(1+r)ⁿ) ② 세균·바이러스 증식 ③ 지진 규모 리히터 척도(로그 스케일) ④ 소리의 데시벨(dB = 10·log₁₀(I/I₀)) ⑤ pH = -log₁₀[H⁺] 수소이온 농도.

실기 드릴 4문항

edit실기 드릴 · 단답형

log₂32의 값을 구하시오.

check_circle실기 드릴 · OX

log(M·N) = logM × logN 이다.

edit실기 드릴 · 단답형

세균이 20분마다 2배로 증식한다. 초기 100마리였다면 2시간(120분) 뒤 몇 마리인가?

check_circle실기 드릴 · OX

지진 규모가 5에서 7로 2만큼 커지면, 실제 방출 에너지는 약 1,000배 차이난다.