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약분·통분과 비례식

최대공약수·최소공배수, 비례식 풀기 — 분수를 자유자재로 다루는 핵심 기술.

#약분#통분#최대공약수#최소공배수#비례식

왜 배우는가

2/4와 1/2가 같다는 것(약분), 1/3과 1/4를 더하려면 분모를 맞춰야 한다는 것(통분). 비례식은 '닮은 비율'로 미지수를 구하는 강력한 도구다. 요리 레시피 배수, 지도 축척 모두 비례식이다.

약분은 분수를 간단히 줄이기, 통분은 분모를 같게 맞추기입니다. 이 두 기술의 기반이 되는 것이 최대공약수(GCD)와 최소공배수(LCM)입니다.

분수 막대 비교 — 2/4와 1/2는 같은 크기, 1/3과 1/4의 공통 단위는 1/12.

정비례(y=kx)와 반비례(y=k/x) — 비례식의 그래프적 해석.

분수 덧셈 1/2 + 1/3 — 통분해서 3/6 + 2/6 = 5/6.

개념	설명	예시
약분	분자·분모를 공약수로 나눔	8/12 → (÷4) → 2/3
통분	분모를 최소공배수로 맞춤	1/3 + 1/4 → 4/12 + 3/12
최대공약수	두 수의 공통 약수 중 가장 큰 것	GCD(12, 8) = 4
최소공배수	두 수의 공통 배수 중 가장 작은 것	LCM(3, 4) = 12

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최대공약수 구하기 (나열법):
12의 약수: 1, 2, 3, 4, 6, 12
 8의 약수: 1, 2, 4, 8
공통 약수: 1, 2, 4 → 최대공약수 = 4

통분 예시: 2/3 + 3/5
LCM(3, 5) = 15
2/3 = 10/15, 3/5 = 9/15
10/15 + 9/15 = 19/15 = 1과 4/15

비례식 풀기: a : b = c : d → a × d = b × c (외항의 곱 = 내항의 곱)

예: 3 : 5 = x : 20
3 × 20 = 5 × x
60 = 5x
x = 12

비례식의 실생활: 레시피에서 4인분 재료가 밀가루 200g이면, 6인분은? 4 : 200 = 6 : x. 4x = 1200, x = 300g. 지도에서 축척 1:50,000이면 지도 위 2cm = 실제 100,000cm = 1km.

핵심 정리: 약분 = GCD로 나누기. 통분 = LCM으로 맞추기. 비례식 = 외항의 곱 = 내항의 곱 (a × d = b × c).

1/2 + 1/3 — 통분해서 분모 6으로 맞추는 과정을 따라 풀어보자.

3/4 × 2/5 — 분자·분모끼리 곱하고 약분해 기약분수까지 만든다.

약분·통분·비례식은 어디 쓰이나? ① 요리 레시피 4인분 → 6인분 재료 배수 맞추기 ② 피자 나눠 먹을 때 1/3과 1/4 크기 비교 ③ 지도 축척(1:50,000)으로 실제 거리 구하기 ④ 우유팩 1.5배 큰 상품의 가격 비교 ⑤ 색연필 3자루 값으로 12자루 값 예측

실기 드릴 4문항

edit실기 드릴 · 단답형

18/24를 기약분수로 약분하면?

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비례식 4 : 7 = 12 : x에서 x는?

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레시피에 4인분 기준 설탕이 60g 들어간다. 6인분을 만들려면 설탕이 몇 g 필요할까?

check_circle실기 드릴 · OX

분수끼리 더할 때는 항상 먼저 통분해야 한다.