수학 퍼즐·규칙찾기
수·도형·식의 배열에서 규칙을 찾아 다음을 예측한다 — 수학적 추론의 씨앗.
'다음에 오는 수는 무엇일까?' — 규칙을 찾는 능력은 수열·함수·대수의 토대다. 타일 깔기, 달력 숫자 배열, 계단 칸 수 세기에서 패턴을 발견하면 복잡한 계산 없이도 먼 미래를 예측할 수 있다. 이 감각이 훗날 등차수열·점화식·알고리즘 설계로 이어진다.
달팽이 한 마리가 매일 같은 걸음씩 기어간다면, 내일의 위치를 맞히는 것은 쉽습니다. 2, 4, 6, 8 — 다음은? 10입니다. '매번 2씩 커진다'는 규칙만 찾으면 100번째 수도 암산으로 구할 수 있습니다. 수학 퍼즐과 규칙찾기는 '계산하지 않고 예측하는 힘' 을 길러줍니다.
| 패턴 종류 | 예시 | 규칙 | 다음 값 |
|---|---|---|---|
| 덧셈 규칙 | 3, 6, 9, 12, ... | +3씩 (3의 배수) | 15 |
| 곱셈 규칙 | 1, 2, 4, 8, ... | ×2씩 (거듭제곱) | 16 |
| 제곱 규칙 | 1, 4, 9, 16, ... | n² (1², 2², 3²) | 25 |
| 도형 반복 | ○△□○△□... | 3개 반복 | ○ |
| 계단 쌓기 | 1, 3, 6, 10, ... | +2, +3, +4씩 증가 | 15 |
규칙을 찾는 3단계: ① 두 이웃한 수의 차(또는 비)를 본다. ② 같은 차이가 반복되면 '일정 규칙'. ③ 차이가 또 변한다면 '차이의 차이' 또는 곱셈 규칙을 의심한다.
예제 1 — 수 배열
3, 6, 9, 12, __, 18, __
→ 규칙: +3씩 (3의 배수)
→ 빈칸: 15, 21
→ 10번째 수: 3 × 10 = 30
예제 2 — 계단 쌓기
1단: □ (1개)
2단: □□ / □ (3개)
3단: □□□ / □□ / □ (6개)
→ 1, 3, 6, 10, ... (+2, +3, +4씩 증가)
→ 5단계: 1+2+3+4+5 = 15개
예제 3 — 도미노 체인
1개 → 2개 → 4개 → 8개 → ?
→ ×2씩 커진다 (2의 거듭제곱)
→ 5번째: 16개, 10번째: 1024개실생활 응용 — ① 달력 같은 요일은 7씩 차이(화 7일 → 14일) ② 계단 타일 견적 — n번째 계단까지 총 타일 수 ③ 도미노 체인 2의 거듭제곱(지수의 씨앗) ④ 음악 박자 — 2/4, 3/4, 4/4 반복 패턴 ⑤ 자리배치 규칙 — 1열 10석, 2열 12석, … 극장 좌석 계산
1, 4, 7, 10, __ 에서 빈칸에 들어갈 수는?
○△□○△□○△__ 에서 빈칸에 들어갈 도형은?
1, 4, 9, 16, __ 의 빈칸은? (힌트: 제곱수)
도미노 1개 → 2개 → 4개 → 8개가 쓰러질 때, 매번 2배씩 커지는 규칙이다.
성냥개비로 정삼각형을 1개 만들면 3개, 이어 붙여 2개 만들면 5개, 3개 만들면 7개 필요하다. 5개 만들 때는 몇 개의 성냥개비가 필요한가?