Ch.5 수학으로 세상을 예측한다 (고등학교)

매번 2배씩 늘어나면 10번만에 1024배가 된다

소리의 크기를 숫자로 표현한다면, 자릿수가 곧 '단위'가 된다.

로그는 거대한 수를 자릿수로 압축하는 도구 — 지진, 소음, pH 모두 이 원리로 스케일을 표현한다.

그래프의 한 점에 자를 대면 그 기울기가 순간 변화율

접선이 가파르면 빠르게 변하는 중, 수평이면 잠시 멈춘 것. 이것이 미분이 알려주는 정보다!

x²의 순간 변화율을 직접 구해보자 — 이게 미분의 본질이다

그래프 아래를 잘게 잘라 막대의 넓이를 모두 더한다

1초마다의 이동 거리를 모두 합하면 → 총 이동 거리 125m! 이것이 적분이다.

y = x 직선 아래의 넓이를 적분으로 정확히 구해보자

두 원이 겹치는 부분이 교집합이다

친구 두 명의 리스트를 나란히 놓고, 겹치는 항목에 동그라미를 치는 것과 같다

교집합은 두 집합의 공통 원소, 합집합은 모든 원소를 중복 없이 모은 것이다

숫자 하나로는 부족하다 방향까지 담아야 한다

동쪽 3칸 + 북쪽 4칸 → 대각선 5칸! 피타고라스 정리가 여기서도 쓰인다.

창고 O(0,0)에서 A(3,4), B(7,1)으로 배달을 가야 한다. 배터리는 15km뿐!

대부분 평균 근처에 모이고 극단은 드물다

평균±1σ 안에 68%가 몰린다. ±2σ면 95%. ±3σ면 99.7%! 극단적인 값은 매우 드물다.

정규분포에서 평균 주변에 데이터가 얼마나 모여 있을까?

선생님이 벌로 시켰다 1+2+3+...+100을 구해 오라고

다른 아이들이 열심히 더하고 있을 때, 10살 가우스는 3초 만에 답을 냈다. '5050입니다.'

가우스의 트릭: 1+100=101, 2+99=101, ... 50쌍이니까 101×50=5050!

옷장에 상의 5벌, 하의 4벌이 있다 오늘 입을 조합은 몇 가지?

상의 5가지 중 1개, 하의 4가지 중 1개를 고르면 조합이 몇 가지일까? 각 선택이 독립적일 때 곱의 법칙을 사용한다.

각 선택이 독립이면(상의 선택이 하의 선택에 영향을 주지 않으면) 전체 경우의 수는 각각을 곱하면 된다.

x² = -1을 풀어보자. 실수 중에는 답이 없다

x² = -1의 답을 찾아보자. 어떤 실수를 제곱해도 양수가 나오므로, 실수 중에는 답이 없다.

수학자들은 없는 수를 만들어서 문제를 풀었다. i라는 새 수를 정의하면 x² = -1의 답은 x = i가 된다.