Ch.5 수학으로 세상을 예측한다 (고등학교)

벡터

벡터가 '방향 있는 크기'임을 이해한다벡터 덧셈의 기하학적 의미를 안다

비행기가 동쪽으로 가는데 바람이 북쪽으로 분다면?

비행기 속도 800km/h(동), 바람 100km/h(북). 실제 이동 방향과 속도는?

크기만으로는 부족하다. 방향까지 계산해야 한다!

벡터 = 크기 + 방향. 두 벡터를 합치면 실제 결과를 알 수 있다.

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핵심 개념

벡터

크기와 방향을 동시에 가진 양 (화살표로 표현)

내적

두 벡터의 곱 — 벡터 간 유사도·사잇각 계산에 사용


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핵심 내용

숫자 하나로는 부족하다 방향까지 담아야 한다

동쪽 3칸 + 북쪽 4칸 → 대각선 5칸! 피타고라스 정리가 여기서도 쓰인다.

창고 O(0,0)에서 A(3,4), B(7,1)으로 배달을 가야 한다. 배터리는 15km뿐!

\veca = (3, 4), |\veca| = √3^2 + 4^2 = 5

벡터 = 방향 + 크기. (3,4)는 '오른쪽 3, 위로 4'이고, 길이는 피타고라스로 5

O→A→B 경로의 총 거리가 15km 이내인지 벡터 크기로 계산해야 한다!

|OA| = √(3²+4²) = 5km |AB| = √((7-3)²+(1-4)²) = √(16+9) = 5km

O→A→B 총 거리는 배터리 15km 안에 들어오는가?

총 10km로 15km 배터리 안에 완료! 벡터 덧셈으로 경로 거리를 정확히 계산했다

벡터 크기 계산 덕분에 드론이 배터리를 낭비 없이 최적 경로로 배달 완료!

벡터 = 크기 + 방향을 동시에 나타내는 화살표

방향이 있는 양은 전부 벡터다. 게임, 드론, 물리 전부 벡터로 움직인다

벡터 (3, 0) + (0, 4)의 크기는?

벡터 (1, 0)과 벡터 (0, 1)은 방향이 같다

벡터의 크기를 구해 보자

벡터 $\vec{a} = (-4, 3)$의 크기 $|\vec{a}|$는?

벡터의 합을 계산해 보자

$\vec{a} = (2, -1)$, $\vec{b} = (-1, 3)$일 때 $\vec{a} + \vec{b}$는?

영벡터 $\vec{0} = (0, 0)$의 크기는 0이다

두 벡터가 서로 수직이면 내적은 0이다

크기가 ___ 인 벡터를 단위벡터라 한다

벡터의 세계에 입문했습니다!

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핵심 용어

➡️

벡터

크기와 방향을 동시에 가진 양 (화살표로 표현)

🎯

내적

두 벡터의 곱 — 벡터 간 유사도·사잇각 계산에 사용

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비교 정리

항목분야예시벡터 활용
게임 물리캐릭터 이동·총알·충돌모두 벡터 연산
드론GPS 경로 계획벡터 합으로 최적 경로

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