Ch.4 눈에 안 보이는 수를 다룬다 (중학교)
부등식
같다(=)가 아니라 크다, 작다면?
놀이기구 앞에 안내판: '키 140cm 이상만 탑승 가능'. 내 키가 x라면, x >= 140을 만족해야 탈 수 있다!
등호(=)는 딱 하나의 답이지만, 부등호는 답이 범위로 나온다?
부등식 = 조건을 만족하는 모든 수를 한 번에 표현하는 도구.
핵심 내용
놀이기구 앞 안내판: '키 140cm 이상만 탑승 가능'
x = 140이 아니다! x >= 140이다. 140, 141, 150, 180... 전부 OK!
방정식은 답이 딱 하나. 부등식은 답이 범위로 나온다. 조건을 만족하는 수가 여러 개!
부등식도 방정식처럼 양변에 같은 연산을 한다. 단, 음수를 곱하면 부등호가 뒤집힌다!
부등식도 방정식처럼 양변에 같은 연산을 해서 풀 수 있다. 단계별로 살펴보자.
용돈으로 떡볶이를 최대 몇 그릇 살 수 있을까?
왼쪽이 11보다 큰 x를 찾자
등식처럼 양변에 같은 연산
x는 4보다 크다 = 5, 6, 7, ...
부등식도 방정식처럼 풀되, 음수를 곱하면 부등호 방향이 뒤집힌다!
놀이공원에 왔다! 롤러코스터는 키 140cm 이상, 바이킹은 키 130cm 이상 160cm 미만
각 놀이기구마다 탑승 조건이 다르다. 키를 부등식으로 표현하면 탈 수 있는지 바로 알 수 있다.
롤러코스터 — x >= 140cm
바이킹은 130 <= x < 160cm으로 키의 범위가 정해져 있고, 관람차는 제한 없이 누구나 탈 수 있다(x > 0). 범퍼카는 x >= 120cm 이상이면 탑승 가능하다.
민수의 키는 x cm. 신발 굽 3cm를 신으면 (x+3)cm. 롤러코스터를 타려면 x+3 >= 140!
민수의 실제 키 x에 신발 굽 3cm를 더하면 x + 3 >= 140을 만족해야 한다
x + 3 >= 140일 때, 민수의 실제 키 x는 최소 몇 cm여야 할까?
부등식의 답을 수직선에 표시하면 한눈에 범위가 보인다!
부등식의 답을 수직선 위에 표시하면 범위가 한눈에 보인다. 점의 종류에 주목하자.
●(포함) vs ○(미포함) — 수직선 위에서 답의 범위를 시각적으로 표현한다!
3x - 5 > 7을 풀어보자. 양변에 5를 더하면?
3x > ?
3x > 12, 양변을 3으로 나누면?
x > ?
-2x < 8을 풀어보자. 양변을 -2로 나누면 부등호가 뒤집힌다!
x > ? (부등호 방향 주의!)
부등식 = '범위'를 정하는 수학. 제한과 조건이 있는 곳에 쓴다
등호(=)가 아닌 부등호(>, <, ≥, ≤)로 '범위'를 표현하는 것이 부등식
-2x > 6을 풀면 x는?
부등식의 세계를 정복했습니다!
비교 정리
| 항목 | 분야 | 예시 | 부등식 표현 |
|---|---|---|---|
| 놀이기구 | 키 140cm 이상 | 키 ≥ 140 | |
| 속도 제한 | 시속 60km 이하 | 속도 ≤ 60 | |
| 성적 | 80점 이상이면 A등급 | 점수 ≥ 80 | |
| 예산 관리 | 지출 ≤ 수입 | 적자 방지 조건 |
시각 자료
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