Ch.4 눈에 안 보이는 수를 다룬다 (중학교)
연립방정식
미지수가 2개면 어떻게 풀지?
편의점에서 삼각김밥 x개 + 음료 y개 = 7,800원 / 삼각김밥 2개 + 음료 1개 = 4,200원
식이 하나면 답이 무한개인데, 두 개면?
방정식 2개를 동시에 만족하는 답을 찾는 것이 연립방정식이다.
핵심 내용
편의점에서 삼각김밥과 음료를 샀다 가격이 기억이 안 난다!
삼각김밥 1개 + 음료 2개 = 7,800원 삼각김밥 2개 + 음료 1개 = 4,200원
식 하나로는 삼각김밥과 음료 가격을 따로 알 수 없다. 하지만 식이 2개라면?
연립방정식 = 두 조건을 동시에 만족하는 값 찾기
연립방정식을 가감법으로 풀려면, 먼저 두 식을 정리하고 한 미지수를 없애야 한다.
김밥 1줄 + 떡볶이 1그릇의 가격을 가감법으로 구해보자
김밥(x) + 떡볶이(y) = 4,200원
김밥 2줄 + 떡볶이 1그릇 = 4,400원
두 식을 빼면 y가 사라진다
김밥 한 줄 = 200원
떡볶이 = 4,000원
가감법 = 두 식을 더하거나 빼서 미지수 하나를 없애는 기술
가감법: 한 미지수를 없애기 위해 두 식을 더하거나 빼는 방법!
친구와 편의점에 갔다 영수증이 2장 있다!
영수증 A: 컵라면 1개 + 김밥 2개 = 5,600원 영수증 B: 컵라면 2개 + 김밥 1개 = 5,200원
컵라면 1개와 김밥 1개는 각각 얼마일까?
x + 2y = 5600 ··· ① 2x + y = 5200 ··· ② 가감법으로 풀어보자!
컵라면(x) 1개의 가격은?
두 직선을 그래프에 그리면 만나는 점이 딱 하나 있다
두 직선의 교점 = 연립방정식의 해! 두 조건을 동시에 만족하는 유일한 점
두 직선이 평행하면? 교점이 없다 = 해가 없다! 겹치면? 무한히 많은 해!
3x + 2y = 16, x + 2y = 10을 풀어보자. 두 식을 빼면 2y가 사라진다!
3x + 2y - (x + 2y) = 16 - 10 정리하면 2x = ?
2x = 6이므로...
x = ?
x = 3을 x + 2y = 10에 대입하면
3 + 2y = 10, 2y = 7, y = ?
미지수가 2개 이상이면 연립방정식이 필요하다
조건 2개 + 미지수 2개 = 연립방정식. 현실 문제의 대부분이 이 구조다
x + y = 10, x - y = 4일 때 x는?
연립방정식의 세계를 정복했습니다!
비교 정리
| 항목 | 분야 | 예시 | 연립방정식 활용 |
|---|---|---|---|
| 가격 비교 | 사과 3개 + 배 2개 = 8,000원 | 두 가지 가격 동시에 구하기 | |
| 속도 문제 | 강물 속 배의 속도 | 배 속도 + 물살 속도 분리 | |
| 손익 분석 | 매출 = 고정비 + 변동비 | 손익분기점 찾기 | |
| 과학 실험 | 혼합 용액 농도 | 두 용액의 양 계산 |
시각 자료
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