Ch.4 눈에 안 보이는 수를 다룬다 (중학교)
피타고라스 정리
사다리를 벽에 세우면 바닥·벽·사다리가 삼각형
벽에서 3m 떨어져 사다리를 세웠는데, 벽 높이 4m에 닿았다. 사다리 길이는?
두 변의 길이만 알면 나머지 한 변을 구할 수 있을까?
직각삼각형이면 짧은 두 변의 제곱 합 = 긴 변의 제곱!
핵심 개념
피타고라스 정리
직각삼각형에서 a² + b² = c² (빗변의 제곱)
직각삼각형
한 각이 90°인 삼각형
핵심 내용
각 변 위에 정사각형을 그리면 넓이의 비밀이 보인다
a² + b² = c² — 직각삼각형의 불변의 법칙
소방관이 벽 높이 3m에 사다리를 세우려 한다 바닥에서 벽까지 거리는 4m
직각삼각형에서 두 짧은 변의 제곱 합 = 긴 변의 제곱. 3² + 4² = 5²
피타고라스 정리를 실제로 적용해보자. 직각삼각형의 두 직각 변 길이를 알면 빗변을 구할 수 있다.
직각을 끼고 있는 두 변의 길이가 주어졌다.
각 변을 제곱한 뒤 더한다. 제곱이란 자기 자신을 곱하는 것이다.
제곱의 합 25가 빗변의 제곱이다.
빗변을 구하려면 제곱근(√)을 씌운다. √25 = 5.
3-4-5는 피타고라스 정리에서 가장 유명한 정수 조합이다. a² + b² = c²는 모든 직각삼각형에서 성립한다.
벽 높이 3m, 바닥 거리 4m — 사다리는 최소 몇 m가 필요할까?
a² + b² = c²에서 3² + 4² = c²이면 c는?
벽 높이 3m, 바닥 거리 4m일 때 필요한 사다리 최소 길이는?
5m 사다리로 안전하게 벽에 닿았다! 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5²
피타고라스 정리로 필요한 사다리 길이를 딱 맞게 계산했다!
피타고라스 정리는 2500년째 현역이다
직각삼각형만 보이면 a² + b² = c². 거리, 화면, 건축 전부 이 공식이다
직각삼각형에서 두 변이 6, 8이면 빗변은?
세 변의 길이가 3, 4, 5인 삼각형은 직각삼각형이다
직각삼각형에서 두 변이 5와 12라면 빗변 c를 구할 수 있다!
직각삼각형의 두 변이 5와 12일 때, 빗변의 길이는?
합동인 도형은 모양과 크기가 완전히 같다. 뒤집거나 돌려도 포개어진다!
두 삼각형이 합동(≡)이면 어떤 조건이 성립하나?
세 변이 5, 12, 13인 삼각형은 직각삼각형이다
닮음인 두 도형은 모양은 같지만 크기는 다를 수 있다
직각삼각형에서 두 직각 변이 각각 a, b이고 빗변이 c일 때 공식: a² + b² = ___
피타고라스 정리 공식에서 빈칸을 채우세요: a² + b² = ___
피타고라스 정리를 이해했습니다!
핵심 용어
피타고라스 정리
직각삼각형에서 a² + b² = c² (빗변의 제곱)
직각삼각형
한 각이 90°인 삼각형
비교 정리
| 항목 | 분야 | 예시 | 활용 |
|---|---|---|---|
| 거리 측정 | 두 지점 사이 거리 | √(가로² + 세로²) | |
| TV 크기 | 55인치 TV | 대각선 = 빗변 길이 | |
| 건축 | 직각 확인 | 3-4-5 비율 체크 |
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