Ch.4 눈에 안 보이는 수를 다룬다 (중학교)
함수
자판기에 동전 넣으면 음료가 나온다
500원 넣으면 물, 1000원 넣으면 주스. 넣는 돈에 따라 나오는 것이 정해진다!
입력이 정해지면 출력이 딱 하나? 이것이 함수?
함수 = 입력을 넣으면 규칙에 따라 출력이 나오는 기계.
핵심 개념
함수
입력(x)에 대해 하나의 출력(y)이 정해지는 대응 관계
대응
하나의 x에 하나의 y가 짝 지어지는 것
핵심 내용
넣으면 나오는 기계 그것이 함수다
함수는 자판기와 같다 — 넣으면 규칙대로 나온다
함수 = 입력을 규칙에 따라 출력으로 바꾸는 기계!
f(x) = 2x + 1이면: 3을 넣으면 7이 나오고, 5를 넣으면 11이 나온다. 입력이 같으면 출력도 항상 같다!
f(x)는 '자판기' — x(동전)를 넣으면 규칙에 따라 결과가 나온다
함수에 값을 넣는 과정을 대입이라 한다. f(x) = 2x + 1에 x = 3을 넣어보자.
x 자리에 3을 넣는다.
수학에서는 곱셈을 덧셈보다 먼저 계산한다. 2 × 3 = 6.
6에 1을 더하면 최종 출력값 7이 나온다.
같은 입력이면 항상 같은 출력이 나오는 것이 함수의 핵심이다.
함수 = 하나의 입력에 딱 하나의 출력이 대응하는 관계
택배 기본 요금은 3,000원이고 무게 1kg마다 500원이 추가된다
f(x) = 3,000 + 500x — 5kg 택배를 보내면 요금이 얼마일까?
f(x) = 3,000 + 500x 공식에 x = 5를 대입해보자!
f(x) = 3,000 + 500x일 때, 5kg 택배 요금은?
무게별 택배 요금을 표로 정리하면 규칙이 보인다
$f(x) = 3{,}000 + 500x$ — 1kg 늘 때마다 500원씩 증가하는 일차함수!
1kg~5kg까지 요금표를 완성했다! 무게가 1kg 늘 때마다 500원씩 증가한다
함수 f(x) = 3,000 + 500x 덕분에 요금표를 한 번에 완성!
함수 = 입력→출력 기계. 세상 곳곳에 숨어 있다
규칙이 있으면 전부 함수다. 자판기처럼 넣으면 나온다!
f(x) = 3x - 1일 때, f(4)는?
f(x) = 2x에서 x가 3이면 f(x)는 5이다
f(x) = 4x - 2일 때, x = 3을 대입해보자! x 자리에 3을 넣어 차례대로 계산한다.
f(x) = 4x - 2일 때, f(3)의 값은?
일차함수 f(x) = ax + b에서 a의 값이 클수록 그래프가 더 가파르다.
f(x) = 2x + 5에서 x가 1 증가하면 f(x)는 얼마나 증가하나?
함수에서는 하나의 입력값에 대해 출력값이 반드시 하나여야 한다
f(x) = 3x + 0은 원점(0, 0)을 지나는 직선 그래프이다
f(x) = x + 9일 때, f(1)의 값은 ___이다.
f(x) = x + 9일 때, f(1)의 값을 입력하세요
함수의 개념을 이해했습니다!
핵심 용어
함수
입력(x)에 대해 하나의 출력(y)이 정해지는 대응 관계
대응
하나의 x에 하나의 y가 짝 지어지는 것
비교 정리
| 항목 | 입력 $x$ | 규칙 $f$ | 출력 $f(x)$ |
|---|---|---|---|
| 100원 | $\times 2 + 100$ | 300원 | |
| 200원 | $\times 2 + 100$ | 500원 | |
| 500원 | $\times 2 + 100$ | 1,100원 |
| 항목 | 무게 $x$ (kg) | 계산 | 요금 $f(x)$ (원) |
|---|---|---|---|
| 1 | $3{,}000 + 500 \times 1$ | 3,500 | |
| 2 | $3{,}000 + 500 \times 2$ | 4,000 | |
| 3 | $3{,}000 + 500 \times 3$ | 4,500 | |
| 4 | $3{,}000 + 500 \times 4$ | 5,000 | |
| 5 | $3{,}000 + 500 \times 5$ | 5,500 |
| 항목 | 분야 | 입력(x) | 출력 f(x) |
|---|---|---|---|
| 환율 | 달러 금액 | f(x) = 1,350x (원화) | |
| 택시비 | 주행 거리 | 기본 4,800 + km당 1,000원 | |
| 데이터 | 사용량(GB) | 1GB당 10,000원 | |
| BMI | 키·몸무게 | 체질량지수 계산 |
시각 자료
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