Ch.4 눈에 안 보이는 수를 다룬다 (중학교)
음수와 일차방정식
빚이 있으면 0보다 적은 수가 필요하다
용돈 5,000원에서 친구에게 8,000원짜리 게임을 사줬다. 내 돈은 지금 얼마?
0보다 적은 수가 존재할 수 있을까?
음수는 '부족한 양'을 표현하는 도구다.
핵심 개념
음수
0보다 작은 수 — 빚, 온도 하강 등을 표현
방정식
미지수를 포함한 등식 — x의 값을 구하는 것
미지수
아직 모르는 값을 나타내는 문자 (x, y)
핵심 내용
온도계를 보면 0 아래에도 숫자가 있다
영하 10도(-10°C)는 0보다 10 낮다. 은행 잔고 -50,000원은 5만원 빚이다!
방정식은 저울 — 양쪽에 같은 행동을 하면서 x를 혼자 남긴다
방정식을 풀려면 x를 혼자 남기는 것이 목표다. 저울처럼 양쪽에 같은 연산을 적용하면서 한 단계씩 x를 드러낸다.
아직 x 옆에 +3이 붙어 있다. 이 짐을 먼저 내려놓아야 한다.
양변에서 3을 빼면 +3이 사라진다. 등호 양쪽에 같은 수를 빼도 등식은 유지된다.
2x = 8이므로 양변을 2로 나누면 x 앞의 계수가 사라진다.
등식의 양변에 같은 연산을 적용해도 등호는 유지된다. 이것이 등식의 성질이다.
x + 3 = 7이면, x = 4. 양쪽에서 같은 수를 빼면 된다!
방정식은 저울과 같다. 왼쪽과 오른쪽이 항상 같아야 하므로, 양쪽에 같은 행동을 한다.
분식집 사장님이 오늘 재료비 30,000원을 썼는데 매출은 22,000원뿐이다
분식집 오늘 하루 수지를 표로 정리해 보자
오늘 8,000원 손해! 본전을 찾으려면 얼마나 더 팔아야 할까?
잔고가 -8,000원! 떡볶이 한 그릇에 2,000원인데, 몇 그릇 더 팔면 본전이 될까?
방정식으로 생각해보자! -8,000 + 2,000x = 0이면 x는?
잔고 -8,000원을 만회하려면 2,000원짜리 떡볶이를 몇 그릇 더 팔아야 할까?
잔고가 -8,000원인 분식집. 떡볶이 한 그릇에 2,000원씩 팔아 빚을 갚아보자.
잔고 -8,000원에서 떡볶이 x그릇을 팔면 본전이 되는 식
양변에 8,000을 더해 음수를 오른쪽으로 넘긴다
양변을 2,000으로 나누면 x가 홀로 남는다
떡볶이 4그릇을 팔면 본전!
일차방정식은 '얼마나 더 해야 목표에 도달하나'를 정확히 알려준다.
떡볶이 4그릇을 더 팔아서 8,000원을 벌었다! 잔고가 -8,000원에서 0원으로 돌아왔다
음수와 방정식 덕분에 본전 달성! -8,000 + 2,000×4 = 0
음수는 '반대 방향'을 표현하는 도구다
음수 = 기준점 아래. 빚, 영하, 지하 모두 같은 원리다
-3 + 7 = ?
음수끼리 곱하면 결과는 항상 양수이다
3x - 6 = 9를 풀어보자. 양변에 같은 연산을 적용하면 x를 구할 수 있다!
3x - 6 = 9에서 x의 값은?
음수끼리의 덧셈! 수직선에서 왼쪽으로 이동한다고 생각해봐.
(-5) + (-3) = ?
등식의 성질: 양변에 같은 수를 더하거나 빼도 등식은 유지된다
음수는 항상 양수보다 작다. 예를 들어 -100과 1을 비교해보자.
x + 7 = 12일 때, 양변에서 7을 빼면 x = ___
x + 7 = 12에서 x의 값을 입력하세요
음수와 방정식의 세계에 입문했습니다!
핵심 용어
음수
0보다 작은 수 — 빚, 온도 하강 등을 표현
방정식
미지수를 포함한 등식 — x의 값을 구하는 것
미지수
아직 모르는 값을 나타내는 문자 (x, y)
비교 정리
| 항목 | 항목 | 금액 | 비고 |
|---|---|---|---|
| 재료비 | $-30{,}000$원 | 지출 | |
| 매출 | $+22{,}000$원 | 수입 | |
| 잔고 | $-8{,}000$원 | 적자! |
| 항목 | 분야 | 예시 | 의미 |
|---|---|---|---|
| 은행 | 잔고 -50,000원 | 5만원 빚 | |
| 기온 | 영하 15°C | -15로 표기 | |
| 지하층 | B2층 | -2층 | |
| 게임 | HP -20 | 체력 20 감소 |
시각 자료
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