Ch.3 수학이 생활이 된다 (초등 5~6학년)
비율과 백분율
100명 중 30명이 합격했다면?
A반 40명 중 30명 합격, B반 50명 중 35명 합격. 어느 반이 더 잘했을까?
인원수가 다르면 비교가 불가능하다?
백분율은 '100명이었다면 몇 명?'으로 바꿔서 비교하는 도구다.
핵심 개념
비율
두 양의 크기를 비교하는 것 (예: 3:5)
백분율
전체를 100으로 놓았을 때의 비율
핵심 내용
100칸 중 몇 칸을 색칠했는지 그것이 백분율이다
전체 100칸 중 색칠한 칸 수가 곧 백분율이다
100칸 중 70칸 색칠 = 70%. 백분율은 전체를 100으로 놓고 비교하는 방법이다!
전체를 100이라 놓으면, 다른 크기의 것도 비교할 수 있다. A반 75%, B반 70% → A반이 더 잘했다!
시험 80점/100점 → 80÷100×100 = 80%. 할인 30% → 100개 중 30개만큼 깎아준다
백분율을 구하려면 4단계를 차례로 밟으면 된다. 먼저 문제에서 부분과 전체가 무엇인지 찾는 것이 출발점이다.
부분은 5명(안경 착용), 전체는 25명이다.
부분을 전체로 나누면 소수점 비율이 나온다. 이 비율이 곧 '전체에서 차지하는 정도'를 뜻한다.
소수 0.2는 직관적이지 않다. 100을 곱하면 비교하기 쉬운 숫자가 된다.
이제 '25명 중 5명'이라는 복잡한 말 대신 20%라는 한 마디로 표현할 수 있다.
백분율은 '부분 ÷ 전체 × 100'이다. 크기가 다른 것들을 100 기준으로 통일해서 비교하는 도구다.
백분율 = 부분 ÷ 전체 × 100
$\frac{30}{40}$ = 0.75 → 75%. $\frac{35}{50}$ = 0.70 → 70%. 이제 공평하게 비교된다!
운동화를 사고 싶다. A매장: 50,000원에 30% 할인. B매장: 40,000원에 10% 할인. 용돈이 딱 35,000원!
두 매장의 할인가를 직접 계산해 보자. 용돈 35,000원으로 살 수 있을까?
A매장이 35,000원으로 딱 맞다! 정가가 비싸도 할인율이 크면 더 쌀 수 있다.
백분율 계산으로 실제 가격을 구해야 한다. 어느 매장이 더 쌀까?
5,000원짜리 과자를 20% 할인하면 얼마가 될까? 단계별로 따라가 보자!
먼저 원래 가격이 5,000원임을 확인한다.
20%는 100으로 나누면 0.2가 된다. 퍼센트를 소수로 바꾸는 것이 첫 번째 핵심!
원래 가격에 소수를 곱하면 할인 금액이 나온다.
원래 가격에서 할인 금액을 빼면 최종 가격이 완성된다!
할인율(%)을 소수로 바꿔서 곱하면 할인 금액이 나온다. 정가 × 할인율 → 할인 금액 → 정가 - 할인 금액 = 최종 가격!
어느 매장이 더 싼지 직접 계산해보자
정가에서 30%를 빼는 건, 70%만 내는 것과 같다
계산
정가가 낮지만 할인도 적다
계산
A매장(35,000원)이 B매장(36,000원)보다 1,000원 저렴하다!
어느 매장이 더 싼가?
할인 후 최종 가격을 비교해 보자. 내 용돈은 35,000원!
A매장 35,000원 < B매장 36,000원. 정가가 비싸도 할인율이 크면 더 쌀 수 있다!
A매장 35,000원 선택! 용돈 딱 맞음! B매장은 36,000원이라 1,000원이 부족했을 것이다
백분율로 계산하면 할인 후 진짜 가격을 알 수 있다!
백분율은 일상 곳곳에 숨어 있다
퍼센트만 알면 할인, 성적, 확률까지 한 번에 비교할 수 있다
25명 중 5명이 안경을 쓴다면 백분율은?
50% 할인은 원래 가격의 절반을 깎아준다는 뜻이다
다음 문제를 풀어보세요
마트에서 5000원짜리 과자를 20% 할인하면 얼마인가요?
다음 문제를 풀어보세요
A반 30명 중 18명이 안경을 씁니다. 안경 쓴 학생의 비율은?
비율 $\frac{1}{4}$은 백분율로 25%이다
백분율 150%는 불가능한 수치이다
빈칸을 채워보세요
40명 중 10명이 참가했다면 참가율은 □%이다
백분율의 세계를 배웠습니다!
핵심 용어
비율
두 양의 크기를 비교하는 것 (예: 3:5)
백분율
전체를 100으로 놓았을 때의 비율
비교 정리
| 항목 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ■ | ■ | ■ | ■ | ■ | ■ | ■ | □ | □ | □ |
| 항목 | 매장 | 정가 | 할인율 | 계산 | 할인가 |
|---|---|---|---|---|---|
| A매장 | 50,000원 | 30% | $50{,}000 \times 0.7$ | 35,000원 | |
| B매장 | 40,000원 | 10% | $40{,}000 \times 0.9$ | 36,000원 |
| 항목 | 매장 | 정가 | 할인율 | 할인가 | 판정 |
|---|---|---|---|---|---|
| A매장 | 50,000원 | 30% | $50{,}000 \times 0.7 = \textbf{35,000}$원 | 딱 맞음! | |
| B매장 | 40,000원 | 10% | $40{,}000 \times 0.9 = \textbf{36,000}$원 | 1,000원 부족 |
| 항목 | 분야 | 예시 | 계산 |
|---|---|---|---|
| 할인 | 정가 50,000원에서 30% 할인 | 50,000 × 0.7 = 35,000원 | |
| 합격률 | 100명 응시, 23명 합격 | 23 ÷ 100 × 100 = 23% | |
| 배터리 | 충전 80% | 100 중 80만큼 채워짐 | |
| 승률 | 10경기 중 7승 | 7 ÷ 10 × 100 = 70% |
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