Ch.5 핵심 추론 패턴
조건 명제와 대우
비가 오면 땅이 젖을까요?
누군가 '비가 오면 땅이 젖는다'고 말합니다. 그렇다면 '땅이 젖지 않았으면 비가 오지 않았다'도 참일까요? 그리고 '땅이 젖었으면 비가 왔다'는요?
같은 조건 명제에서 파생된 문장인데 왜 어떤 것은 참이고 어떤 것은 거짓일까요?
대우는 원래 명제와 항상 진리값이 같지만, 역과 이는 그렇지 않습니다. 이 차이를 정확히 아는 것이 PSAT 추론 문제의 출발점입니다.
조건 명제
P이면 Q이다 (P→Q)
대우
~Q이면 ~P이다 (~Q→~P)
역·이
참이 보장되지 않는 변환
핵심 내용
P이면 Q이다 가장 기본적인 추론 형식
'비가 오면 땅이 젖는다'처럼 '~이면 ~이다' 형태의 문장을 조건 명제라고 합니다. 논리학에서는 P→Q로 표기합니다. 여기서 P는 전건(조건), Q는 후건(결과)입니다.
조건 명제 P→Q에서 P를 전건, Q를 후건이라 합니다. PSAT에서 가장 자주 등장하는 명제 형식입니다
대우는 항상 참 역과 이는 보장 없음
조건 명제 P→Q에서 세 가지 변환이 가능합니다. 대우(~Q→~P)는 원래 명제와 진리값이 항상 같습니다. 하지만 역(Q→P)과 이(~P→~Q)는 원래 명제가 참이어도 거짓일 수 있습니다.
P → Q (원래 명제)
① 전건과 후건 교환: P→Q에서 순서를 뒤집어 Q→P 형태로 만든다
② 각각 부정: Q를 ~Q로, P를 ~P로 바꾼다
③ 결과: ~Q→~P: 원래 명제와 항상 같은 진리값을 가짐
실생활 예시 원래: 비가 오면 땅이 젖는다. (P→Q) ✅ 대우: 땅이 젖지 않았으면 비가 오지 않았다. (~Q→~P) ✅ 역: 땅이 젖었으면 비가 왔다. (Q→P) ❓ (스프링클러일 수도) 이: 비가 오지 않으면 땅이 젖지 않는다. (~P→~Q) ❓ (다른 원인 가능)
'공부를 하면 성적이 오른다'의 대우로 올바른 것은?
'비가 오면 땅이 젖는다'의 대우는?
원래 명제와 대우는 항상 동치이지만, 역과 이는 원래 명제와 동치가 아니다.
조건 명제와 대우
핵심 용어
전건 (P)
조건 부분 — '비가 오면'에서 '비가 온다'
후건 (Q)
결과 부분 — '땅이 젖는다'
표기
P → Q ('P이면 Q이다')
비교 정리
| 항목 | 대우 (~Q→~P) | 역 (Q→P) |
|---|---|---|
| 진리값 | 원래 명제와 항상 동일 (동치) | 원래 명제가 참이어도 거짓 가능 |
| 변환 방법 | 전건·후건 교환 + 각각 부정 | 전건·후건 교환만 (부정 없음) |
| PSAT 활용 | 반드시 참인 결론 도출에 사용 | 오답 함정으로 자주 출제 |
| 예시 | 합격하지 못하면 공부하지 않은 것이다 | 합격하면 공부한 것이다 (반드시는 아님) |
PSAT에서 '반드시 참인 것'을 고르라면 대우를 활용하세요. 역이나 이는 함정 선택지일 가능성이 높습니다.
정리 노트
조건 명제와 대우 정리
조건 명제 P→Q
- 전건(P)
- 조건 부분 — ~이면
- 후건(Q)
- 결과 부분 — ~이다
4가지 변환
- 원래
- P→Q (기준)
- 대우
- ~Q→~P (항상 동치)
- 역
- Q→P (참 보장 안 됨)
- 이
- ~P→~Q (참 보장 안 됨)
핵심 원리
- 동치 관계
- 원래 ↔ 대우, 역 ↔ 이
- PSAT 팁
- '반드시 참'→대우 활용, 역·이→함정 주의
대우를 구할 때는 '교환 + 부정' 2단계를 기계적으로 적용하세요. 실수를 줄일 수 있습니다.
시각 자료
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