미분방정식

'지금 변화 속도'만 알면 앞으로의 변화를 계산할 수 있다

현재 변화 속도만 알면, 미분방정식 하나로 미래를 예측할 수 있다.

인구 증가율 3% → dP/dt = 0.03P → 풀면 P = 1000×e^(0.03t). 10년 후 약 1350명!

변화속도가 현재값에 비례한다 — 이 한 문장이 미분방정식의 시작이다

90°C 커피가 5분 후 70°C가 됐다 60°C까지 식으려면 몇 분이 더 필요할까?

실내 온도 25°C, 처음 90°C → 5분 후 70°C 같은 냉각 법칙으로 60°C 도달 시점을 추정해보자

90°C에서 시작해 5분 후 70°C라면, 60°C 도달까지 총 몇 분?

뜨거운 커피가 식는 속도도 미분방정식 하나로 예측할 수 있다.

뉴턴 냉각 법칙으로 정확히 약 10분 후 60°C! 커피 마시기 딱 좋은 온도까지 기다리는 시간을 계산했다

미분방정식 = '변화의 규칙'을 수식으로 표현한 것

미분방정식이 표현하는 것은?

뜨거운 커피는 시간이 지날수록 일정한 속도로 식는다

1계 선형 미분방정식의 형태를 파악하세요

뉴턴 냉각 법칙을 수식으로 올바르게 표현한 것은? ($T$: 온도, $T_0$: 주변 온도, $k$: 냉각 상수)

지수 성장/감소 모델을 이해하세요

$\dfrac{dy}{dt} = ky$의 일반해는? ($y_0$는 초기값)

미분방정식 $\dfrac{dy}{dt} = -2y$에서 $y$는 시간이 지날수록 0에 수렴한다

미분방정식의 초기 조건이 다르면 해도 달라질 수 있다

뉴턴 냉각 법칙에서 물체의 온도가 주변 온도와 같아지면 냉각 속도는 ___ 이 된다

미분방정식의 원리를 이해했습니다!