Ch.3 수학이 생활이 된다 (초등 5~6학년)
약분과 통분
$\frac{2}{6}$이랑 $\frac{1}{3}$이 같다고?
초콜릿을 6조각으로 자른 것 중 2개나, 3조각으로 자른 것 중 1개나 같은 양이다!
숫자가 다른데 어떻게 같은 양이지?
약분은 큰 조각으로 합치기, 통분은 같은 조각 크기로 맞추기다.
핵심 개념
약분
분자·분모를 공약수로 나누어 간단히 하기
통분
분모를 같게 맞추어 분수를 비교·계산
비례식
두 비율이 같다는 등식 (a:b = c:d)
핵심 내용
조각 수만 다를 뿐 먹는 양은 똑같다
피자 6조각 중 2조각이나, 3조각 중 1조각이나 — 먹는 양은 똑같다!
6조각 중 2조각을 먹었다
분자와 분모를 같은 수로 나눈다 — 이것이 약분!
3조각 중 1조각. 크기는 같고 표현만 간단해졌다
약분은 조각을 합치는 것. 크기는 변하지 않고 표현만 깔끔해진다!
$\frac{2}{6}$에서 위아래를 2로 나누면 $\frac{1}{3}$. 조각을 크게 합친 것뿐 — 양은 같다!
약분 = 분수를 간단히 줄이기. $\frac{4}{8}$과 $\frac{1}{2}$는 같은 양이지만 $\frac{1}{2}$가 더 깔끔하다
약분 = 같은 수로 나누기 | 통분 = 같은 분모로 맞추기
$\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{4}$를 더하려면? 분모를 12로 맞추기: $\frac{4}{12}$ + $\frac{3}{12}$ = $\frac{7}{12}$!
분모가 다른 두 분수 $\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{4}$를 더하는 방법을 단계별로 배워보자!
분모가 3과 4로 다르다. 분모가 다르면 바로 더할 수 없다!
3과 4의 최소공배수 12를 공통 분모로 정한다.
분자와 분모에 같은 수를 곱해서 분모를 12로 맞춘다. 값은 변하지 않는다!
분모가 같아지면 분자끼리만 더하면 된다. $\frac{7}{12}$이 최종 답이다!
분모가 다른 분수의 덧셈 = 통분(공통 분모 찾기) → 분자끼리 더하기. 통분만 잘 하면 분수 연산은 어렵지 않다!
4인분 레시피를 12인분으로! 밀가루 $\frac{2}{3}$컵은 몇 배?
12인분은 4인분의 3배! 각 재료에 $\times 3$을 적용하면 된다
밀가루만 아직 미지수! $\frac{2}{3} \times 3$을 계산하면 답이 나온다
12인분은 4인분의 3배! 분수에 3을 곱하면 된다
분수에 정수를 곱하는 건 분자에만 곱하면 된다
피자 $\frac{2}{3}$조각이 3판 있다면?
분모는 그대로, 분자만 3을 곱한다
6÷3 = 2. 피자 2판 완성!
분수 × 정수 = 분자만 곱하고 약분. 이게 전부다!
밀가루 $\frac{2}{3}$컵 × 3 = ?
4인분 레시피를 3배 하면 12인분! 각 재료에 $\times 3$을 적용하자.
분수에 정수를 곱할 때는 분자만 곱하면 된다! 비례식으로 몇 인분이든 변환 가능.
밀가루 $\frac{2}{3}$컵 × 3 = 2컵! 12인분 레시피 변환 완성!
비례식으로 레시피를 몇 인분이든 바꿀 수 있다!
약분·통분은 요리, 음악, 의학까지 쓰인다
분수를 자유자재로 줄이고(약분) 맞추면(통분) 실생활이 편해진다
$\frac{6}{18}$을 약분하면?
$\frac{1}{2}$과 $\frac{3}{6}$은 통분하지 않아도 크기가 같다
다음 문제를 풀어보세요
$\frac{1}{2}$과 $\frac{1}{3}$을 통분하면 공통 분모는?
다음 문제를 풀어보세요
$\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{2}$를 계산하면?
$\frac{4}{12}$를 가장 간단한 분수로 약분하면 $\frac{1}{3}$이다
분모가 다른 두 분수를 더할 때 분모끼리, 분자끼리 각각 더하면 된다
빈칸을 채워보세요
$\frac{3}{4}$ - $\frac{1}{2}$를 계산하면 □/4이다
약분과 통분을 마스터했습니다!
핵심 용어
약분
분자·분모를 공약수로 나누어 간단히 하기
통분
분모를 같게 맞추어 분수를 비교·계산
비례식
두 비율이 같다는 등식 (a:b = c:d)
비교 정리
| 항목 | 재료 | 4인분 | 계산 ($\times 3$) | 12인분 |
|---|---|---|---|---|
| 밀가루 | $\frac{2}{3}$컵 | $\frac{2}{3} \times 3 = \frac{6}{3}$ | ???컵 | |
| 달걀 | 2개 | $2 \times 3$ | 6개 | |
| 설탕 | $\frac{1}{4}$컵 | $\frac{1}{4} \times 3 = \frac{3}{4}$ | $\frac{3}{4}$컵 |
| 항목 | 재료 | 4인분 (원래) | 계산 | 12인분 (×3) |
|---|---|---|---|---|
| 밀가루 | $\frac{2}{3}$컵 | $\frac{2}{3} \times 3 = \frac{6}{3}$ | 2컵 | |
| 달걀 | 2개 | $2 \times 3$ | 6개 | |
| 설탕 | $\frac{1}{4}$컵 | $\frac{1}{4} \times 3 = \frac{3}{4}$ | $\frac{3}{4}$컵 |
| 항목 | 분야 | 예시 | 핵심 |
|---|---|---|---|
| 레시피 | 4인분→2인분 줄이기 | 재료 모두 ½로 약분 | |
| 축척 | 1/50,000 지도 | 1cm = 500m | |
| 박자 | 4분음표 + 8분음표 | 통분해서 리듬 맞추기 | |
| 약 용량 | 성인 용량의 ½ | 어린이 용량 = 약분 |
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